segunda-feira, 7 de março de 2016

Trabalho em sala B

01) Até 2002, os números de telefone da cidade do Rio Claro SP, eram constituídos de 7 dígitos, quando então passaram para 8. Sabendo que o primeiro digito nunca pode ser zero, quando os números de telefones passaram a ser formados por 8 dígitos, qual foi o aumento possível na quantidade de telefones?

a) 72 . 10 6                   b) 100 . 10 6                          c) 90 . 10 6                   d) 81 .10 6                         

02) De quantas maneiras podemos arrumar 5 objetos idênticos?

a) 120                           b)  5                                    c) 1                               d) 0

03) Considere a palavra LOGICA em quantos anagramas as letras LOG estão juntas?

a) 6                              b) 12                                   c) 24                               d) 144

04) Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos uma mulher?

a) 3844                       b) 720                               c) 1266                          d) 24

05) Numa despedida de um grupo de amigos 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

a) 8                            b) 9                                       c) 11                             d) 7

06) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções diferentes ela tem?

a) 3628800               b) 720                          c) 1000                          d) 3240

07) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra BALADA?

a) 120                 b) 360                           c) 720                         d) 60

08) Em uma seleção de futebol existem 8 jogadores de ataque, 6 de meio-campo,6 defensores e 3 goleiros. Quantos times diferentes podem ser formados utilizando 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio campistas e 3 atacantes.

a) 30400               b) 40400                      c) 50400                         d) 60400

09) Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?

a) 999000              b) 499500                  c) 3628800                       d) 1000!

10) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª- palavra nessa lista é
a) PROVA.      b) VAPOR.      c) RAPOV.       d) ROVAP.         e) RAOPV.



gabarito 1d, 2c, 3d, 4 a 5b, 6c, 7 a 8c, 9b, 10 e 

trabalho em sala de aula A

01) Diante do caixa eletrônico de um banco, Mariane não conseguia lembrar-se da sua senha de 6 digitos. Lembrava-se apenas, dos dois primeiros números(mês do seu aniversario) e dos dois últimos( sua idade atual). Supondo que levou cerca de um minuto em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as alternativas distintas possíveis, somente acertando na ultima, Mariane retirou os reais desejados após cerca de:
a) 1h 40 min    b) 1h 30 min     c) 1h 21 min    d) 45 min

02) Em um campeonato de futebol na Transilvânia existem 12 times na primeira divisão, inclusive faz parte deste campeonato o glorioso time do Jaboaense que após 10 anos voltou a elite do campeonato. Se todos os times jogam entre si somente uma vez, determine o numero de jogos deste campeonato.
a) 66                           b) 479001600        c) 132       d) 84

03) De quantas formas diferentes o professor Namorato pode organizar em sua gaveta do armário de roupas cinco camisas idênticas do super, sensacional, maravilhoso time do fluminense.
a) 120                         b) 25                    c) 5             d) 1


04) Quantos anagramas tem a palavra PATO e PATA

a) 24 e 24                    b) 24 e 20        c) 24 e 12                    d) 12 e 24

05) Quantos anagramas tem a palavra CARRO que começam com vogal?

a) 24                           b) 6                 c) 12                           d) 8

06) Numa prova com 5 questões as respostas podem ser F(falso) ou V(verdadeiro) quantas formas diferentes podem ser resolvida toda essa prova.
a) 120                         b) 10               c) 32                d) 20

07) Quantos anagramas tem a palavra BRASIL, de modo que as letras R e A estejam sempre juntas nesta ordem?
a) 720     b) 120      c) 24      d) 6

08) Num país chamado Patetense do norte os carros possuem placas com 3 vogais seguidas de 4 números. Existe restrições somente para os números que deverão ser distintos. Determine então quantos carros podem possuir esse país.

a) 630000    b) 1250000    c) 302400     d) 68040

9) Quantas saladas de frutas diferentes podemos formar com 5 frutas, se possuo 8 frutas distintas?

a) 56 saladas       b) 120 saladas     c) 40320  saladas     d) 40 saladas

10) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª- palavra nessa lista é
a) PROVA.          b) VAPOR.          c) RAPOV.          d) ROVAP.         e) RAOPV.


gabarito

1a,2a,3e,4c,5a,6c,7b,8a,9a, 10 e 

domingo, 6 de março de 2016

folha de exercícios

Clique no link e leve os exercícios desta página para resolvermos em sala de aula

terça-feira, 1 de março de 2016

Vídeos assistidos em aula


Para rever videos


primeiro vídeo principio multiplicativo clique aqui

segundo vídeo permutações clique aqui 

terceiro vídeo permutação com elementos repetidos e circulares clique aqui

quarto vídeo combinação clique aqui

quinto vídeo revisão clique aqui

Analise combinatória

Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.

Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.

Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:

- Princípio fundamental da contagem
- Fatorial
- Permutação simples
- Combinação
- Permutação com elementos repetidos


 Fatorial
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n ³ 2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c)   6! = 6.5.4.3.2.1
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9.8!

 Princípio fundamental da contagem - PFC
Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . ... . kn
Exemplo:
O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

Solução:

Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.
Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares. Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos. 

 Permutações simples
 Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.

Exemplo: com os elementos A,B,C são possíveis as seguintes permutações: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.

 O número total de permutações simples de n elementos distintos é dado por n!, isto é   
P= n!    onde    n! = n(n-1)(n-2)... .1 .

Exemplos:

a) 
 P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

 Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

Exemplo:


Os possíveis anagramas da palavra REI são:
REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.

 Permutações com elementos repetidos
Se entre os n elementos de um conjunto, existem a elementos repetidos, belementos repetidos, c elementos repetidos e assim sucessivamente , o número total de permutações que podemos formar é dado por:
Exemplo:
Determine o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA.(não considere o acento)

Solução:
Temos 10 elementos, com repetição. Observe que a letra M está repetida duas vezes, a letra A três , a letra T, duas vezes. Na fórmula anterior, teremos: n=10, a=2, b=3 e c=2. Sendo k o número procurado, podemos escrever:
k= 10! / (2!.3!.2!) = 151200
Resposta: 151200 anagramas.

sexta-feira, 19 de fevereiro de 2016

Matemática - Análise Combinatória - 10 questões 

Veja se você sabe tudo sobre análise combinatória!
01)(UFF - 05) Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:

a)    8      b) 24    c) 56     d) 112   e) 336

02)Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O organizador do desfile afirma que três modelos de saia, três de blusa, cinco de bolsa e um certo número de chapéus permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador.
a) 189   b) 30    c) 11   d) 5     e) 4


03) Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?

a)      504     b) 404  c) 304   d) 204   e) 104

04)Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10     b) 11      c) 12     d) 13      e) 14

05) (UERJ - 02) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia VIVAVIDA é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem.
a) 6       b) 24       c) 64      d) 168      e) 256


06)  (UFMG - 05) A partir de um grupo de 8 pessoas, quer se formar uma comissão constituída de 4 integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar esta comissão?

a) 70     b) 35     c) 45    d) 55      e) 105


07)Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana é:

a) 144     b) 576    c)720      d)1040     e) 2080

08) (UNESP - 04) Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número um (1) e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é:
a) 120     b) 62    c) 60     d) 20    e) 10


09)As antigas placas para automóveis, com duas letras seguidas de quatro algarismos, foram substituídas por novas com três letras seguidas de quatro algarismos. Nestas placas, bem como nas antigas, são utilizadas as 23 letras do alfabeto português, mais as letras K, W, Y. Quantos carros a mais puderam ser emplacados com o novo sistema?

a) 17576.104       b)17576.105       c) 676. 105     d) 676.104       e) 169. 106