sábado, 15 de março de 2014

Lista de exercícios 2001 e 2002

Lista de exercícios
01)Dona Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são: 1 m de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura. Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 dm3. Nesse caso, para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra que Dona Margarida deverá utilizar é, aproximadamente, R) 29,4 kg

02)  Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema abaixo, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante. A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a     17m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de 4.200 m3 por minuto.Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de. R 16 min














03) Um tanque com a forma de um cilindro circular reto tem2,40 m de altura e raio da base igual a 2 m, estando com a base apoiada num plano horizontal. Ao longo de uma geratriz (vertical), de baixo para cima, esse tanque possui  3 torneiras iguais, espaçadas de 60 cm, como mostra a figura abaixo. Cada torneira proporciona uma vazão de20π litros por minuto. Estando completamente cheio de água e abrindo-se as 3 torneiras, o tempo necessário para o esgotamento completo do tanque será de: R 4h e 20 minutos










04) Retirando-se um semicilindro de um paralelepípedo reto-retângulo, obtivemos um sólido cujas fotografias,em vista frontal e vista superior, estão indicadas nas figuras. Se a escala das medidas indicadas na fotografia é1:100, o volume do sólido fotografado, em m³, é igual a R 2(21 – π).









 05) Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo sua altura, o volume do cilindro fica multiplicado por: R 16


06) Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altura 6, têm, para perímetro de suas bases, 6 e 4, respectivamente. Se V1 é o volume do primeiro e V2, o volume do segundo, então: R: D

A) V1=V2          B) V1=2V2         C) V1=3V2        D) 2V1=3V2       E) 2V1=V2


05) Um castelo esta cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41m e 45m. A profundidade da vala é constante e igual a 3m. O proprietário decidiu enche-la com água e para este fim contratou caminhões pipa cujos reservatórios cilíndricos circulares retos com raio de base 1,5m e altura igual a 8m. Determine o numero mínimo de caminhões pipa necessário para encher completamente a vala. R 58
http://www.escolainterativa.com.br/canais/21_vestib_simulado/imagens/matematica6A_47d.jpg
http://www.escolainterativa.com.br/canais/21_vestib_simulado/imagens/matematica6A_47d.jpg
06) O retângulo ABCD seguinte, representando num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é tal que A = (2; 8), B = (4; 0), C = (4; 0) e D = (2; 0). Girando-se esse retângulo em torno do eixo AD, obtém- se um sólido de revolução cujo volume é R  32π

















07) A uma caixa d’agua de forma cúbica com 1 m de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4cm de diâmetro e 50m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e cano vazio. A água é solta pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado de altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio.R 94 cm



domingo, 9 de março de 2014

Questão PISM II 2012 - 2014

UFJF – MÓDULO II DO PISM – TRIÊNIO 2012-2014 – PROVA OBJETIVA

13. No interior de um cilindro circular reto de altura H e base de raio H/2, são inseridos dois cones circulares retos  C1 e  C2 com vértices coincidentes, conforme a figura a seguir. Supondo que a base do cone C1 coincide com a base do cilindro e sua altura é 2/3 da altura do cilindro e que a base do cone C2 está sobre a base superior (tampa) do cilindro, e, ainda, que qualquer secção produzida pela intersecção dos cones com um plano que contém seus eixos é dada por dois triângulos semelhantes, é CORRETO afirmar que o volume da região compreendida entre o cilindro e os dois cones é:


domingo, 23 de fevereiro de 2014

Sólidos geométricos


Dizemos que o volume de um corpo é o espaço que ele ocupa. Esses corpos possuem capacidade de acordo com o tamanho de suas dimensões. Observe as principais medidas de volume e sua correspondência com a capacidade:

1m³ (metro cúbico) = 1 000 litros
1dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro
1cm³ (centímetro cúbico) = 1 mililitro

Paralelepípedo 

Determine o volume do paralelepípedo abaixo 

V = a * b * c
V = 10 * 6 * 1,8
V = 108 m³

cubo 


V = a³                                                             

Cone 

A base de um cone possui o formato circular. Para determinar o volume de um cone utilizamos a seguinte fórmula:


Cilindro

O cilindro possui a base superior e base inferior no formato circular. Seu volume é dado pela fórmula:

V = π . r² . h



Esfera

A esfera é um corpo circular maciço, formado pala rotação de um semicírculo. O volume da esfera é dado pela expressão:

Pirâmide 

As pirâmides podem possuir em sua base um triângulo, um quadrilátero, um pentágono, um hexágono entre outros. A fórmula para determinar o volume de uma pirâmide é:

Alunos 2001 e 2002 verifiquem a planificação e os sólidos geométricos clicando aqui

Assistam um vídeo do resumo de volume dos sólidos geométricos clicando aqui






segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014

Lista de exercicios

01)Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano.O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00

02)O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
R 42.000

03)Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:
R  7a

04)Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

 05)Um pintor consegue pintar uma área de 5 m2  no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m2 a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m2 ?

06)Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones?   Resposta: km (8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83)

07)Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisíveis nem por 5 nem por 7 ? 6171

 Uma fábrica produziu, em 1986, 6530 unidades de um determinado produto e, em 1988, produziu 23330 unidades do mesmo produto. Sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética, pede-se:a) Quantas unidades do produto essa fábrica produziu em 1987 ?b) Quantas unidades foram produzidas em 1991 ?
Resposta: a) 14930; b) 48530

Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.
R media 255 

Somas de termos equidistantes - termo médio

Numa PA, os termos opostos, ou equidistantes, ou seja, os que estão à mesma distância do termo central da PA, têm a mesma soma.

Página 3

 média aritmética

Observe a PA infinita (3, 10, 17, 24, 31, 38, ...).
Se tomarmos três de seus termos:

Página 3

e fizermos , ou seja, se tirarmos a média aritmética dos termos "da ponta", obteremos 

Página 3
,
que é o termo do meio.

E isso também acontece para quaisquer três termos consecutivos da PA.

No caso de uma PA com um número ímpar de termos, essa propriedade vale para termos opostos:

Página 3

exemplo:

1) Achar a razão da PA (x, 2x + 5, 32).

Nesse caso, utilizaremos a propriedade da média aritmética para resolver o problema.

Assim, sabemos que .

Resolvendo a equação, temos:

Página 3

Logo, a PA é 
E sua razão é .












sábado, 15 de fevereiro de 2014

Soma de três termos de uma P.A. qualquer

Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. 

• P.A de três termos 

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma: 

                                                          (x – r , x , x + r) 

Exemplo: 

Obter uma P.A de três termos cuja soma é 12 e o produto é 60


1) (x-r) +x +(x+r) = 12 

2) (x-r) .x .(x+r) =60 

                                            Desenvolvendo 1) fica 

                                                      3x=12 

                                                         x=4 



levando para 2)

temos 

(4-r) .4 .(4+r) =60 

(16-4r) . ( 4+r)= 60 

64 = 16 r - 16r - 4r² = 60

                         - 4r² = 60 -64  .(-1)

                             r² = 4/4
                           
                             r =  √ 1

                                      r = 1      temos então 

Resp 

3,4, 5 , PA crescente
  

assista um vídeo




sexta-feira, 7 de fevereiro de 2014

Lista de exercicios 2001 e 2002


    Aluno das turmas 2001 e 2002, imprima a lista de exercício abaixo e leve para a próxima aula.



 Exercício                                                                 ciep 456 Marco Pólo  2º Ano  Prof Carlos Namorato

01) Determine a 33° termo da PA { 3, 7, 11 15........}            

02) Qual a ordem do termo 206 na PA { 6, 11, 16..}

03) Qual o valor do 1° termo da PA onde r=5  A21= 95      

 04) Determine a soma dos 30 primeiros termos da PA { 3, 5, 7, 9.....}

05)Determine o 46° termo da PA ( 3, 7,11,15....) 

06) Determine a soma dos 25 primeiros termos da  PA   ( 8, 11,14,17......)                                                                                             

07) Determine a ordem do termo 133 na PA ( 1,5,9,13....)            

08) Determine o valor do primeiro termo da PA onde o termo A28= 106    razão= 4

09)Determine o valor de x de modo que ( x + 3 , 3x , 4x + 12) seja uma PA

10)Numa PA de três termos a soma desses termos vale 24 e o produto 312. Determine essa PA

11) O valor de x de modo que os números ( 2x + 2, 3x+3, 5x -1) estejam nesta ordem numa PA.

12) Obtenha a PA de três termos onde a soma de seus termos vale 39 e seu produto vale 1989

13)  Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 30 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. Quantos formando tinham na última fila? R 59

14)  Foi decidido pela FIFA que o Brasil será sede da Copa do Mundo no ano de 2142. Sabendo que a Copa continuará a ocorrer a cada  quatro anos. A partir de 2006, quantas Copas o Brasil deve esperar para realizar a Copa de 2142? R 35

15)A concessionária responsável pela manutenção de vias privatizadas, visando instalar cabines telefônicas em uma rodovia, passou a seguinte mensagem aos seus funcionários: “As cabines telefônicas devem ser instaladas a cada 3 km, começando no início da rodovia”. Quantas cabines serão instaladas ao longo da rodovia, se a mesma tem 700 quilômetros de comprimento? R 702

16) Sabendo que a seqüência (3x-1, x+3, x+9) forma nessa ordem uma P.A. Calcule o valor de x.

17) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência  seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a: R 44

18) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é. R 54

19) Os números inteiros positivos são dispostos em "quadrados" da seguinte maneira:
1  2  3              10  11  12                   19  __  __
4  5  6              13  14  15                   __  __  __
7  8  9              16  17  18                   __  __  __
O número 500 se encontra em um desses "quadrados". A "linha" e a "coluna" em que o número 500 se encontra são, respectivamente: R 2º linha 2º coluna

P. A. Progressão Aritimetica


Denomina-se progressão aritmética (PA) a seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma constante r ao termo anterior. Essa constante r chama-se razão da progressão aritmética.


A seqüência (2,7,12,17) é uma progressão aritmética finita de razão 5 pois:
a1 = 2
a2 = 2+5 = 7
a3 = 7 +5 = 12
a4 = 12 + 5= 17

P.A. crescente

Uma progressão aritmética é crescente quando a sua razão é maior que zero, ou seja, quando o consequente de um termo qualquer é maior que este termo.
Exemplos:
P.A. ( 123... )
P.A. ( 152127... )
P.A. ( -16-12-8 )
Note que a razão das progressões acima, respectivamente 16 e 4 são todas maiores que zero.

P.A. decrescente

Uma progressão aritmética é decrescente quando a sua razão é menor que zero, ou em outras palavras, quando o consequente de um termo qualquer é menor que este termo.
Exemplos:
P.A. ( 312927... )
P.A. ( 756861... )
P.A. ( 90-9 )

O termo an geral de uma PA é dado, portanto, pela fórmula:           an = a1+(n-1)r

onde  an   é o termo geral

         a  é o primeiro termo da P.A.

          n   é a ordem do termo

           r  é a razão da P.A.    

Exemplos

a) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:
- Primeiro devemos coletar todas informações do problema:
          a1=5     r=11    a13=?
        - Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo:
        a13 = 5 + (13 - 1).11
        a13 = 5 + (12).11
        a13 = 5 + 132
        a13 = 137
b)Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:
- informações do problema:
        a1 = 23      r = -6      an = -13      n=?
        - Substituindo na fórmula do termo geral:
        an  = a1 + (n-1)r
        -13 = 23 + (n - 1).(-6)
        -13 - 23 = -6n + 6
        -36 - 6 = -6n
        -42 = -6n      Vamos multiplicar os dois lados por (-1)
        6n = 42
        n = 42/6
        n = 7      

c)Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).

Na progressão dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a 5.  Essa PA terá 20 termos representados pela letra n, então:
Determinando o 20º termo.
an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 2 + (20 – 1) * 5
a20 = 2 + 19 * 5
a20 = 2 + 95
a20 = 97 

Assista um video sobre P.A. clicando aqui