quinta-feira, 18 de junho de 2015

Para resolver um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas

Calculadora on line acesse:


 http://www.profcardy.com/calculadoras/aplicativos.php?calc=21

segunda-feira, 8 de junho de 2015

Trabalho em sala B

Nome_________________________turma______trabalho de matemática em sala 
 Prof Carlos Namorato     B


01) Para qual valor de m o ponto P(5,m) dista 4 unidades do ponto Q (1,-2)?

   a) m =2                     b) m= -2              c) 1                        d) m = -1


02) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = ( 6, -13) C(13,10), então a área do quadrado ABCD em unidades de area é.

a) 17                              b) √578                    c) 17 √2                    d) 289


03) Determine o centro da circunferência que passa pelo ponto A(1,2) e tangencia os eixos coordenados.

a) ( 5,5)                        b) (3,3)                      c) (-5,5)                    d) (3,-3)


04) Determine um ponto P que pertence ao eixo das abscissas e dista √10 unidades de A (-2,1)

a) (5,0)                        b) (0,5)                       c) (-5,0)                     d) ( √5,0)


05) Sendo o triangulo A(1,3) B(1,-2) C(5,0) podemos então dizer que seu perímetro vale:

a) 10 + 2√5                 b) 5+ 2√5                          c)  2√5                     d) 2 + 2√5


06) O triangulo com vértice nos pontos A(-2,0)  B(2,0)  C(0,2√3)  e classificado quanto ao lado de:

a) retângulo               b) isósceles                  c) escaleno                  d) equilátero


07) A distancia entre os pontos A(2,1) e B (x,3) é √8  determine o valor x

a) 0                            b) 1                              c) 2                               d) 3


08) A distancia entre os pontos A(-1/2, 1) B(5,-1) é.

a) 137/2                       b) 137/√2                   c) √137                          d) √137/2


9) Determine a equação que seja satisfeita com coordenadas de qualquer ponto P(x,y) cuja a distancia ao ponto A(-2,-2) é sempre igual a 6.

a) x² + y² +4x +4y + 36 = 0    b) x² + y² + 4x + 4y -28 = 0    c) x² + y² -4x – 4y -28 = 0                                                             d) x² + y² -4x -4y + 36=0





1b, 2d, 3 a, 4c, 5 a, 6d ,7 a, 8d , 9 b 

Trabalho em sala A

Nome_________________________turma______trabalho de matemática em sala
Prof Carlos Namorato     A

01) A distancia entre os pontos A(2,1) e B(x,3) é √8, determine o valor de x

a) 1                             b) 2                                c) 3                              d)4

02) Sendo os pontos A(3,1) B(-2,2) C(4,-4) vértice de um triangulo. Então a classificação quanto aos lados é?

a) eqüilátero                 b) isósceles                   c) retângulo                d) escaleno     

03) Determine o ponto Q(0,a) eqüidistante dos pontos A(2,0) B (2,4)

a) 2                           b) 3                                 c) 4                          d)5

04) Classifique o triangulo cujos seus vértices são os pontos A(-2,5)  B(4,-3) C(-2,-6) e calcule seu perímetro.

a) isósceles  21 + 3√5    b)  ) isósceles  21 +√5     c) escaleno 21 + 3√5  d) eqüilátero 21 + √5

05) Calcule o perímetro do Triangulo com vértice nos pontos A(3,0) B(0,4) C(0,0)

a) 41                           b) 10                                 c) 11                      d) 12

6)Determine o ponto que encontra-se na bissetriz do primeiro quadrante e é eqüidistante dos pontos A(1,6) e B (8,1)

a) (4,4)                            b) (5,5)                                  c) (6,6)                           d)(7,7)

7) Determine as coordenadas do ponto Q pertencente ao eixo das ordenadas, sabendo que Q é eqüidistante dos pontos A(-2,4) B(5,1)

a) (0,1)                       b) (0,-1)                            c) (0,2)                     d) (0, -2)

8)Para qual valor de m o ponto P(m,3) dista 2 unidades do ponto (2,1)

a)m=4                       b) m=3                                c) m=1                    d) m=2

09) Encontre uma equação que seja satisfeita com coordenadas de qualquer ponto P(x,y)cuja a distancia ao ponto A(4,6)  é sempre igual a 5.

a) x² + y² +12x + 8y + 27       b) x² +y² - 8x – 12y + 27    c) x² +y² +8x +12y + 27  
                                               d) x² + y² +8x +12y -27  




Gabarito  1 d,2b ,3 a, 4c, 5d, 6d,7b,8d,9b

terça-feira, 2 de junho de 2015

Turmas 2003 e 2004


Os exercícios abaixo de sistema linear refere-se aos alunos das turmas 2003 e 2004 - Ciep Marco Pólo 

01. (FMTM-MG) Três pacientes usam, em conjunto, 1830mg por mês de um certo medicamento em cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5mg, o paciente B, de 10mg, e o paciente C, de 12mg. O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas por mês. Quantas cápsulas tomam cada paciente:


02. (UFRN) Três amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computador todas as noites. Em relação
ao tempo em horas em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que:
• o tempo de X mais o tempo de Z excede o tempo de Y em 2;
• o tempo de X mais o quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro do tempo de Y;
• o tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y.
A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite, é
igual a:


03. (Unifor-CE) Sejam X, Y e Z três artigos distintos que são vendidos em certa loja. Sabe-se que:
 X custa tanto quanto Y e Z juntos; o preço de Y é a diferença entre o dobro de X e 50 reais;
 o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 80 reais. Nessas condições, pela compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo, deverão ser desembolsados:


04. (Unifesp 2007) Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã
é R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O
custo de um sanduíche, um refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é

05) Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha do pará. Sabendo-se que o quilo do amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha de caju, R$ 20,00 e o quilo da castanha do pará R$ 16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser R$ 5,75. Alem disso a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas. Determine a quantidade de gramas de cada ingrediente.


06) Roberto gosta de fazer caminhada em uma pista próximo a sua casa. Ao longo da pista existem uma lanchonete, um posto medico e uma banca de revista. Roberto constatou que da lanchonete a banca de revista passando pelo posto medico caminhou 1000 passos do posto medico a lanchonete passando pela banca de revistas caminhou 800 passos, e da banca de revistas ao posto medico passando pela lanchonete caminhou 700 passos . Considerando que o passo de Roberto tem 80 cm qual é o comprimento da pista?



-07) (Fuvest 2008) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$ 21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.

08)Um feirante estava vendendo embalagens com 10 pêras, 5 maçãs e 10 laranjas por R$ 4,05. O seu concorrente da barraca ao lado vendia um pacote contendo 12 pêras, 3 maçãs e uma dúzia de laranjas por R$ 4,41 e em uma outra barraca vendia 4 pêras, 7 maçãs e 15 laranjas por R$ 3,25. Sabendo-se que o preço de cada espécie de fruta era o mesmo nas três barracas, qual o preço a se pagar por 8 pêras, 2 maçãs e 10 laranjas em qualquer uma dessa barracas?

09) Em um show de pagode os ingressos foram vendidos ao preço de R$ 10,00 para homens adultos (maiores de 18 anos), R$ 5,00 para mulheres adultas  (maiores de 18 anos) e R$ 3,00 para adolescentes ( entre 14 e 18 anos). Arrecadaram-se R$ 4.450,00 com a venda de 650 ingressos. Sabendo-se que somente 150 adolescentes estiveram no show e que o referido show teve um atraso de 2 horas para o inicio tendo assim terminado as 5hs da manhã, determine quantos homens e mulheres haviam no show.

10) Sejam X, Y e Z três artigos distintos que são vendidos em certa loja. Sabe-se que: X
custa tanto quanto Y e Z juntos; o preço de Y é a diferença entre o dobro de X e 50 reais; o preço
de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 80 reais. Nessas condições, pela compra dos três artigos,
sendo um único exemplar de cada tipo, deverão ser desembolsados:

quarta-feira, 20 de maio de 2015

lista de exercícios



http://2.bp.blogspot.com/-I7tmPwpKDR0/VQ9U4ZVUecI/AAAAAAAAAiM/dwdCGkCRkpU/s1600/marco%2Bpolo.png




Exercícios:                                     3º Ano    ciep 456 Marco Polo           Prof Carlos Namorato

01)Determine a distancia entre os pontos:
a)    A(3,7)   B(1,4 )                             R √13             f)     L(5,7)   N(9,4)       R 5
b)   C(3,-1)  D (3,5)                             R  6                 g)    O(10,15)  P(22,10)  R 13 
c)    E(-2,-5) F( 0,0)                              R √29             h)   Q ( ½ , 3)   R ( -½, ½ )   R √29/2
d)   G(0,-2)  H (√5 , -2)                       R √5
e)    I(3,-3)   J(-3,3)                              R 6√2

02) A distancia entre o ponto A (a,1) ao ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a. R = √ 8

03) Um ponto P pertence aos eixos das abscissas e é equidistante dos pontos A(-1,2) e B(1,4). Quais são as coordenadas do ponto P?  R= (3,0)

04)A abscissa de um ponto P é -6, e sua distancia ao ponto Q (1,3) é √74. Determine a ordenada deste ponto. R =8 ou -2

05) Considere um ponto P(x,y) cuja a distancia ao ponto A (5,3) é sempre duas vezes a distancia entre P ao ponto B(-4,-2). Nessas condições escreva uma equação que deve ser satisfeita com as coordenadas do ponto P.
R= 3x² +3y²+ 42x +22y + 46= 0

06) Demonstre que um triangulo com vértice A(0,5) B (3,-2) e C (-3,-2) é isósceles e calcule seu perímetro. 
R= 2√58 + 6

07) Encontre uma equação que seja satisfeita com coordenadas de qualquer ponto P(x,y)cuja a distancia ao ponto A(2,3)  é sempre igual a 3. R= x² + y² -4x- 6y + 4 =0

08) Demonstre que os pontos A(6,-13), B (-2,2) C (13,10)e D (21,-5) são vértices consecutivos de um quadrado (sugestão: Verifique se os lados são congruentes, e verifique se a diagonal é igual a l√2)
R= lados 17 e diagonal= √578 isto é 17√2.

09) Determine o ponto no eixo das abscissas eqüidistante aos pontos P(-2,2) e Q (2,6). R (4,0)

10) A distancia entre os pontos A(cos a, sen a) e B (sen a , – cos a) é:  R √2

11) determine a distancia entre os pontos A(2m,m) B (3m,2m) R = m√2

12) Determine os valores de x para os quais a distancia entre os pontos A(x+2,-3) B(3,x-3) é 5.   R =4 ou -3

13)Calcule o perímetro do triangulo ABC sendo, A(1,1) B (2,2) e C (3,-1) R= (3+√5)√2

14)Qual o ponto da segunda bissetriz é eqüidistante de P(1,4) e Q (2,-5). R (-3/5 , 3/5)

15) Qual a condição para que P(x,y) seja eqüidistante de A(2,3) e B(5,-1)? R 6x – 8y = 13

16) Determine as coordenadas do centro C da circunferência que passa pelos pontos P(3,4) Q(-2,3) e R (1,-2)
(dica: a distancia entre os pontos e o centro da circunferência são iguais) R (13/14, 19/14)

17) Considere os pontos A(3,2) e B (8,6). Determine as coordenadas  do ponto P, pertencente ao eixo x de modo que o segmento PA e PB tenham o mesmo comprimento. R (87/10,0)

18) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é: R =  4

19) A(3,-5), B(5,-3) e C(-1,3) são vértice de um paralelogramo ABCD. Determine o ponto de intersecção da diagonais e o quarto vértice. R = intersecção (1,1) 4º vértice (-3,1)

20)Sendo os pontos A(2,10) e B(8,-2), quais são as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em quatro segmentos congruentes?  R=M (5,4) N(7/2,7) P(13/2,1)

21) A(-3,5) e B(1,7) são vértices consecutivos de um paralelogramo e E(1,1) é o ponto de intersecção de suas diagonais. Determine os outros vértices desse paralelogramo. C(5,-3) D(1,-5)



22) Podemos afirmar que o triangulo com vértices nos pontos A(1,2) B (4,2) C (4,6) e retângulo em B? R sim

23) Determine o valor de m sendo os pontos A(m, m+8) B (-14,8) e a distancia entre os pontos igual a 26 unidades.
 R -24 ou 10

24) Considere os pontos P (1,b) e M (b,2) com b>0. Determine o valor de b para a distância entre PM = √13.  R 4 ou -1

25) Em um triângulo ABC temos A(4,1) M (7,3) e N (5,5) onde M é ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Ache as coordenadas dos vértices B e C.  R B ( 10,5) C ( 6,9)

26) Determine o valor de m para que os pontos A(3,4) B(-1,8) e C(5,m) pertençam a uma mesma reta. R 2

27) Determine p de modo que exista um triangulo cujos vértices sejam A ( 3p +1, 4) B ( p – 2,1) C (4,5).   R p ≠ 6/11

28) Seja P(-1, a ) um ponto do segundo quadrante. O valor de a, para que a distancia do ponto Q (a ,-2) ao ponto P seja 5, é.     R 2

29) Os pontos A(0,8) B (3,1) C( 1,y) do plano são colineares. O valor de y é igual a:  R 17/3

30) No plano cartesiano, o triangulo de vértices A (1,-2) B(m,4) C ( 0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a: R 49

Equação da Reta

Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de localização de dois pontos pertencentes à reta r: ponto A de coordenadas (x1,y1), ponto B de coordenadas (x2,y2) e um ponto Q (x,y)

Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:

Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta:

x1y2 + xy1 + x2y – xy2 – x2y1 – x1y = 0
x(y1 – y2) + y(x2 – x1) + (x1y2 – x2y1) = 0


A equação geral da reta: ax + by + c = 0 


Assista um vídeo clicando aqui 

Ponto Médio

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir.



Portanto, considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática capaz de determinar a coordenada do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano:



Assista um vídeo sobre  matéria clicando aqui

Distãncia entre dois pontos

A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto.

Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.Triângulo retângulo AOB 
Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:
Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.

assista um vídeo sobre a matéria clicando aqui




 

 

terça-feira, 7 de abril de 2015

Lista de exercícios Analise combinatória

Relação de exercícios:

1) (FUVEST-2009) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.
a) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas desse lote?  R 3003
b) De quantas maneiras é possível escolher 10 garrafas do lote, sendo 2 garrafas da Espanha, 4 da Itália e 4 da França? R 450

2) (VUNESP-2009) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões | distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é ? R) 33 600

3) (UEMG-2007) Uma secretária possui 6 camisas, 4 saias e 3 pares de sapatos. O número de maneiras distintas com que a secretária poderá se arrumar usando 1 camisa, 1 saia e 1 par de sapatos corresponde a? R 72

4) (Mack-2007) Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos, que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos gênios, é: R) 970

5) Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco, o usuário digita sua senha numérica em uma tela como mostra a figura. Os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) são associados aleatoriamente a cinco botões, de modo que a cada botão correspondam dois algarismos, indicados em ordem crescente. O número de maneiras diferentes de apresentar os dez algarismos na tela é: R 10!/25


6) (Mack-2007) Com os professores A, B, C, D, E, F, G e H de uma escola, podemos formar, com a presença obrigatória de C, D e F, n comissões de 7 professores. O valor de n é: R) 5

7) (UNIFESP-2008) Suponha que Moacir esqueceu o número do telefone de seu amigo. Ele tem apenas duas fichas, suficientes para dois telefonemas.
a) Se Moacir só esqueceu os dois últimos dígitos, mas sabe que a soma desses dois dígitos é 15, encontre o número de possibilidades para os dois últimos dígitos. R 4
 b) Se Moacir só esqueceu o último dígito e decide escolher um dígito ao acaso, encontre a probabilidade de acertar o número do telefone, com as duas tentativas: R 1/5

8) (UNIFESP-2008) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é : R) 3.

9) (UFSCar-2008) Considere o conjunto C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}. O número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade “soma dos três elementos é um número ímpar” é: R 115

10) (FATEC-2008) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? R 120


11) (Mack-2006) Um hacker está tentando invadir um site do Governo e, para isso, utiliza um programa que consegue testar 163 diferentes senhas por minuto. A senha é composta por 5 caracteres escolhidos entre os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F. Sabendo que o programa testa cada senha uma única vez e que já testou, sem sucesso, 75% das senhas possíveis, o tempo decorrido desde o início de sua execução é de: R 3h 12 min

sexta-feira, 27 de março de 2015

Trabalho E

Nome__________________________nº___ turma____ trabalho de matemática em sala Prof. Namorato E

01) Diante do caixa eletrônico de um banco, Mariane não conseguia lembrar-se da sua senha de 6 digitos. Lembrava-se apenas, dos dois primeiros números(mês do seu aniversario) e dos dois últimos( sua idade atual). Supondo que levou cerca de um minuto em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as alternativas distintas possíveis, somente acertando na ultima, Mariane retirou os reais desejados após cerca de:
a) 1h 40 minb) 1h 30 min c) 1h 21 min d) 45 min


02) Em um campeonato de futebol na Transilvânia existem 12 times na primeira divisão, inclusive faz parte deste campeonato o glorioso time do Jaboaense que após 10 anos voltou a elite do campeonato. Se todos os times jogam entre si somente uma vez, determine o numero de jogos deste campeonato.
a) 66 b) 479001600 c) 132 d) 84


03) De quantas formas diferentes o professor Namorato, que esse ano de 2014 e professor da melhor turma do terceiro ano do CIEP 456 marco Polo, isto é, a turma 3003, pode organizar em sua gaveta do armário de roupas cinco camisas idênticas do super, sensacional, maravilhoso time do fluminense.
a) 120 b) 25 c) 5 d) 1



04)Quantos anagramas tem a palavra PATO e PATA

a) 24 e 24 b) 24 e 20 c) 24 e 12 d) 12 e 24


05) Quantos anagramas tem a palavra CARRO que começam com vogal?

a) 24 b) 6 c) 12 d) 8


06) Numa prova muito difícil de matemática aplicada em 2010 pelo então conhecido professor TOP Alfredâncio da Silva com 5 questões as respostas podem ser F(falso) ou V(verdadeiro) quantas formas diferentes podem ser resolvida toda essa prova.
a) 120 b) 10 c) 32 d) 20


07) Quantos anagramas tem a palavra BRASIL, de modo que as letras R e A estejam sempre juntas nesta ordem?
a) 720 b) 120 c) 24 d) 6


08) Num país chamado Patetense do norte os carros possuem placas com 3 vogais seguidas de 4 números. Existe restrições somente para os números que deverão ser distintos. Determine então quantos carros podem possuir esse país.

a) 630000b) 1250000 c) 302400 d) 68040


9) Quantas saladas de frutas tipicamente brasileiras diferentes podemos formar com 5 frutas, se possuo 8 frutas distintas?

a) 56 saladas b) 120 saladas c) 40320saladas d) 40 saladas


10)Quantos são os anagramas possiveis com as letra ABCDEFGHI, começando pelas três letras do grupo ABC?

a) 720     b) 2160    c) 4320    d) 6720

gabarito

1b,2a,3b,4c,5a,6c,7b,8a,9a.10c.

Trabalho C

Nome__________________________nº___ turma____ trabalho de matemática em sala Prof Namorato C

01) Até 2002, os números de telefone da cidade do Rio Claro SP, eram constituídos de 7 dígitos, quando então passaram para 8. Sabendo que o primeiro digito nunca pode ser zero, quando os números de telefones passaram a ser formados por 8 dígitos, qual foi o aumento possível na quantidade de telefones?

a) 72 . 10 6 b) 100 . 10 6 c) 90 . 10 6 d) 81 .10 6


02) De quantas maneiras podemos arrumar 5 objetos idênticos?

a) 120 b) 5 c) 1 d) 0


03) Considere a palavra LOGICA em quantos anagramas as letras LOG estão juntas?

a) 6 b) 12 c) 24 d) 144


04) Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos uma mulher?

a) 3844 b) 720 c) 1266 d) 24


05) Numa despedida de um grupo de amigos 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

a) 8 b) 9 c) 11 d) 7


06) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções diferentes ela tem?

a) 3628800 b) 720 c) 1000 d) 3240


07) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra BALADA?

a) 120 b) 360 c) 720 d) 60


08) Em uma seleção de futebol existem 8 jogadores de ataque, 6 de meio-campo,6 defensores e 3 goleiros. Quantos times diferentes podem ser formados utilizando 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio campistas e 3 atacantes.

a) 30400 b) 40400 c) 50400 d) 60400


09) Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?

a) 999000 b) 499500 c) 3628800 d) 1000!


10) Quantos números distintos menores que 10000 podem ser formados com algarismos diferentes da coleção: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

a) 3628800 b) 5274 c) 26608 d) 4536



gabarito 1d, 2c, 3d, 4 a 5b, 6c, 7 a 8c, 9b, 10 d

trabalho B


Nome__________________________nº___ turma____ trabalho de matemática em sala Prof Namorato B

01) O número Pi com 10 algarismos (sem considerar a vírgula) é indicado por 3141592653. Quantas são as permutações diferentes que podemos construir com estes 10 algarismos.

a) 3628800 b) 453600 c) 2435700 d) 56700


02) Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA?

a) 151200 b) 3628800 c) 453600 d) 567100


03) Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.

a) 24 b) 36 c) 40 d) 48


04) Quantas são as maneiras diferentes que podemos organizar 4 objetos idênticos?

a) 24 b) 4 c) 0 d)1

05) Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre comecem pela letra A?
a) 362880 b) 24 c) 84 d) 1000

06) Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que contêm 2 dentre as 3 letras A,B e C?
a) 24 b) 63 c) 6 d) 720

07) Quantas frações diferentes e não iguais a um podemos escrever usando os números 2,3,5,7,11 e 13?
a) 720 b) 18 c) 30 d) 64

08) Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região sul do Brasil cada um de uma cor?
a) 120 b) 30 c) 60 d) 90

09) O conselho desportivo de uma escola é formado por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?
a) 10 b) 4060 c) 8120 d) 40600

10) De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas, de modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira?
a) 3628800 b) 2520 c) 12520 d) 45600


gabarito 1b, 2 a 3d,4d,5 c,6b,7c,8c,9d,10b