sexta-feira, 27 de março de 2015

Trabalho E

Nome__________________________nº___ turma____ trabalho de matemática em sala Prof. Namorato E

01) Diante do caixa eletrônico de um banco, Mariane não conseguia lembrar-se da sua senha de 6 digitos. Lembrava-se apenas, dos dois primeiros números(mês do seu aniversario) e dos dois últimos( sua idade atual). Supondo que levou cerca de um minuto em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as alternativas distintas possíveis, somente acertando na ultima, Mariane retirou os reais desejados após cerca de:
a) 1h 40 minb) 1h 30 min c) 1h 21 min d) 45 min


02) Em um campeonato de futebol na Transilvânia existem 12 times na primeira divisão, inclusive faz parte deste campeonato o glorioso time do Jaboaense que após 10 anos voltou a elite do campeonato. Se todos os times jogam entre si somente uma vez, determine o numero de jogos deste campeonato.
a) 66 b) 479001600 c) 132 d) 84


03) De quantas formas diferentes o professor Namorato, que esse ano de 2014 e professor da melhor turma do terceiro ano do CIEP 456 marco Polo, isto é, a turma 3003, pode organizar em sua gaveta do armário de roupas cinco camisas idênticas do super, sensacional, maravilhoso time do fluminense.
a) 120 b) 25 c) 5 d) 1



04)Quantos anagramas tem a palavra PATO e PATA

a) 24 e 24 b) 24 e 20 c) 24 e 12 d) 12 e 24


05) Quantos anagramas tem a palavra CARRO que começam com vogal?

a) 24 b) 6 c) 12 d) 8


06) Numa prova muito difícil de matemática aplicada em 2010 pelo então conhecido professor TOP Alfredâncio da Silva com 5 questões as respostas podem ser F(falso) ou V(verdadeiro) quantas formas diferentes podem ser resolvida toda essa prova.
a) 120 b) 10 c) 32 d) 20


07) Quantos anagramas tem a palavra BRASIL, de modo que as letras R e A estejam sempre juntas nesta ordem?
a) 720 b) 120 c) 24 d) 6


08) Num país chamado Patetense do norte os carros possuem placas com 3 vogais seguidas de 4 números. Existe restrições somente para os números que deverão ser distintos. Determine então quantos carros podem possuir esse país.

a) 630000b) 1250000 c) 302400 d) 68040


9) Quantas saladas de frutas tipicamente brasileiras diferentes podemos formar com 5 frutas, se possuo 8 frutas distintas?

a) 56 saladas b) 120 saladas c) 40320saladas d) 40 saladas


10)Quantos são os anagramas possiveis com as letra ABCDEFGHI, começando pelas três letras do grupo ABC?

a) 720     b) 2160    c) 4320    d) 6720

gabarito

1b,2a,3b,4c,5a,6c,7b,8a,9a.10c.

Trabalho C

Nome__________________________nº___ turma____ trabalho de matemática em sala Prof Namorato C

01) Até 2002, os números de telefone da cidade do Rio Claro SP, eram constituídos de 7 dígitos, quando então passaram para 8. Sabendo que o primeiro digito nunca pode ser zero, quando os números de telefones passaram a ser formados por 8 dígitos, qual foi o aumento possível na quantidade de telefones?

a) 72 . 10 6 b) 100 . 10 6 c) 90 . 10 6 d) 81 .10 6


02) De quantas maneiras podemos arrumar 5 objetos idênticos?

a) 120 b) 5 c) 1 d) 0


03) Considere a palavra LOGICA em quantos anagramas as letras LOG estão juntas?

a) 6 b) 12 c) 24 d) 144


04) Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos uma mulher?

a) 3844 b) 720 c) 1266 d) 24


05) Numa despedida de um grupo de amigos 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

a) 8 b) 9 c) 11 d) 7


06) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções diferentes ela tem?

a) 3628800 b) 720 c) 1000 d) 3240


07) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra BALADA?

a) 120 b) 360 c) 720 d) 60


08) Em uma seleção de futebol existem 8 jogadores de ataque, 6 de meio-campo,6 defensores e 3 goleiros. Quantos times diferentes podem ser formados utilizando 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio campistas e 3 atacantes.

a) 30400 b) 40400 c) 50400 d) 60400


09) Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?

a) 999000 b) 499500 c) 3628800 d) 1000!


10) Quantos números distintos menores que 10000 podem ser formados com algarismos diferentes da coleção: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

a) 3628800 b) 5274 c) 26608 d) 4536



gabarito 1d, 2c, 3d, 4 a 5b, 6c, 7 a 8c, 9b, 10 d

trabalho B


Nome__________________________nº___ turma____ trabalho de matemática em sala Prof Namorato B

01) O número Pi com 10 algarismos (sem considerar a vírgula) é indicado por 3141592653. Quantas são as permutações diferentes que podemos construir com estes 10 algarismos.

a) 3628800 b) 453600 c) 2435700 d) 56700


02) Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA?

a) 151200 b) 3628800 c) 453600 d) 567100


03) Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.

a) 24 b) 36 c) 40 d) 48


04) Quantas são as maneiras diferentes que podemos organizar 4 objetos idênticos?

a) 24 b) 4 c) 0 d)1

05) Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre comecem pela letra A?
a) 362880 b) 24 c) 84 d) 1000

06) Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que contêm 2 dentre as 3 letras A,B e C?
a) 24 b) 63 c) 6 d) 720

07) Quantas frações diferentes e não iguais a um podemos escrever usando os números 2,3,5,7,11 e 13?
a) 720 b) 18 c) 30 d) 64

08) Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região sul do Brasil cada um de uma cor?
a) 120 b) 30 c) 60 d) 90

09) O conselho desportivo de uma escola é formado por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?
a) 10 b) 4060 c) 8120 d) 40600

10) De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas, de modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira?
a) 3628800 b) 2520 c) 12520 d) 45600


gabarito 1b, 2 a 3d,4d,5 c,6b,7c,8c,9d,10b

domingo, 22 de março de 2015

Lista exercícios Análise Combinatória

01)(UFF - 05) Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:

a)         8      b) 24    c) 56     d) 112   e) 336

02)Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O organizador do desfile afirma que três modelos de saia, três de blusa, cinco de bolsa e um certo número de chapéus permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador.
a) 189   b) 30    c) 11   d) 5     e) 4


03) (FUVEST - 05) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.

a) 16    b) 17     c) 18     d) 19   e) 20

04)Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10     b) 11      c) 12     d) 13      e) 14

05) (UERJ - 02) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia VIVAVIDA é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem.
a) 6       b) 24       c) 64      d) 168      e) 256


06)  (UFMG - 05) A partir de um grupo de 8 pessoas, quer se formar uma comissão constituída de 4 integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar esta comissão?

a) 70     b) 35     c) 45    d) 55      e) 105 

07)Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana é:

a) 144     b) 576    c)720      d)1040     e) 2080

08) (UNESP - 04) Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número um (1) e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é:
a) 120     b) 62    c) 60     d) 20    e) 10


09)As antigas placas para automóveis, com duas letras seguidas de quatro algarismos, foram substituídas por novas com três letras seguidas de quatro algarismos. Nestas placas, bem como nas antigas, são utilizadas as 23 letras do alfabeto português, mais as letras K, W, Y. Quantos carros a mais puderam ser emplacados com o novo sistema?
a) 17576.104       b)17576.105       c) 676. 105     d) 676.104       e) 169. 106

gabarito, 1c,2d,3b,4d,5b,6d,7c,8b,9e 

quinta-feira, 5 de março de 2015

Lista de exercícios

Lista de exercícios:

01) Considere os números obtidos do número 12345, efetuando todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43521? R 90°

02) De todos os números menores de 100 000 e maiores de 50 000, quantos são os que lidos da esquerda para direita ou da direita para esquerda fornecem o mesmo valor? (por exemplo 56 365 ) R 500

03) Considere todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles tem vogais juntas? R 144

04) Num simpósio estão reunidos 10 mulheres e 32 homens. De quantos modos distintos podem ser formadas comissões de exatamente 4 pessoas, escolhidas entre os participantes desse simpósio, se cada comissão deve conter homens e mulheres em igual numero? R 22320

05) Numa Kombi viajam 9 pessoas, das quais 4 podem dirigir. De quantas maneiras diferentes e possível acomodá-las na Kombi ( 3 no banco da frente, 3no banco do meio e 3 no banco de trás), de forma que uma das 4 pessoas que dirigem ocupe o lugar na direção? R 161280

06) Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveria trocar de lugar. O numero de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante toda viagem é: R 24

07) . (Ufmg 94) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar R 88°

08) (Ufmg 95) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é R 2450

09) Com os dígitos 1,2,3,4,6,e 8 podem-se formar X números impares com três algarismos distintos cada um. Determine X. R 40

10) Durante a copa do mundo que foi disputada por 24 países as tampinhas de Coca-Cola traziam palpite sobre países que se classificariam nos três primeiros lugares. Se em cada tampinha, os três países são distintos quantas tampinhas diferentes poderiam existir? R 12144

11) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?R18000

12) O número de múltiplos de 10 compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos é? R 576

13) Seis pessoas entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem lugares vagos, alinhados e consecutivos. O numero de maneiras distintas de como os seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é? R 480

14) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos X anagramas que começam por vogar e Y anagramas que começam e terminas com consoante. Os valores de X e Y são respectivamente. R 48 e 36

15) Calcule o numero de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR apareçam juntas nesta ordem. R 24

16) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que ao girar os contadores esses números podem ser combinados para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo? R 10000

17) Atualmente as placas são formadas por tres letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o numero de placas distintas que podem ser fabricadas iniciadas pelas letras HUI nesta ordem e cujo o ultimo algarismo seja impar, R 5000




18)Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do numero. Ela lembra que a senha tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismo repetidos e tem o numero 7 em alguma posição. O numero máximo de tentativas para acertar a senha é? R 1344

19) De um acervo que contem três quadros de Anita Malfatti e oito de Di Cavalcanti, pretende-se formar exposições constituídas de um quadro de Anita Malfatti e três quadros de Di Cavalcanti. Quantas exposições diferentes são possíveis? R 168

20) De uma comissão formada por engenheiro e economista, deve se ter 5 elementos dos quais pelo menos 2 devem ser engenheiros. Se são disponíveis 4 engenheiros e 5 economistas o numero possível de comissões distintas é? R 105

21) Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecidos é detectada pelo medico se o paciente apresentar quatro ou mais desses sintomas. Para que seja feito um diagnostico seguro o numero de combinações possíveis de sintomas diferentes é: R 64

22) A partir de um grupo de 10 pessoas devemos formar K comissões de pelo menos 2 membros, sendo que em todas deve aparecer uma determinada pessoa A do grupo. Então K vale? R 511

23) O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?R 175.760.001

24) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo? R 720.

25) - Um coquetel é preparado com duas ou mais bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados? Resp: 120

26) Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados? Resp: 84

27) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem? Resp: 48
28) Oito pessoas irão acampar e levarão quatro barracas. Em cada barraca dormirão duas pessoas. Quantas são as opções de distribuição das pessoas nas barracas? R 2520

29) Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?R 90

30) (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de: R 169

Combinação

Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:


Por exemplo, considere um grupo com seis elementos que serão formados dois a dois:


Problema:

Uma importante aplicação de combinação simples é nas loterias, megassena, quina entre outras. A megassena consiste em uma cartela de 60 números dentre os quais devemos acertar 6 (prêmio principal), portanto temos uma combinação onde n = 60 e p = 6, sessenta números tomados seis a seis.

Na megassena existem 50.063.860 combinações, caso sejam tomadas seis a seis.

verifique esse vídeo, clique aqui


Problema de permutação


Exemplo:


O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?


Solução



Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.


Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. 

Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares. 
Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 

                          26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000

Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos.

Analise combinatória

O estudo da análise combinatória nos permite descobrir quais são as diferentes possibilidades de uma combinação de variáveis. 

    Por exemplo, quantas placas de carro são possíveis de existir no sistema atual de placas brasileiro. É uma matéria bastante cobrada em vestibulares e concursos públicos, pois envolve um pensamento mais abstrato, pois na maioria das vezes, não enxergamos todas as possibilidades.

A explicação dessa matéria é muito mais fácil quando utilizamos exemplos. Então, supondo que um restaurante "À la carte" tenha disponível 2 tipos de bifes, 2 tipos de arroz, 2 tipos de feijão e 3 tipos de bebidas. O dono do restaurante queira servir pratos contendo 1 elemento de cada tipo de comida. Nomeando os tipos de comida da forma "bife 1, arroz 1, arroz 2 ... bebida 1, bebida 2, etc", montamos o esquema:

Se formos seguir os caminhos descritos pelas linhas, encontraremos 24 caminhos, que são o total de possibilidades de pratos diferentes. Perceba que quanto mais opções de comidas, maior e mais complexo fica o esquema. Então, imagine como seria descobrir as possibilidades das placas de carro no sistema brasileiro? (três letras, 4 algarismos).

Mas podemos calcular de forma diferente. Basta multiplicar todas as opções de comida disponiveis:

 2 . 2 . 2 . 3 = 24 .

verifique o vídeo sobre a matéria clicando aqui